Unlocking the randomness of the randomness - Part 1

മാത്തമാറ്റിക്സിന്റെ പ്രകൃതിയിലെ റോൾ എന്താണ്? എന്തുകൊണ്ട് പ്രകൃതിയിൽ മാത്തമാറ്റിക്സ് ഒരു അവിഭാജ്യ ഘടകമായി നിലകൊള്ളുന്നു? എന്തുകൊണ്ട് മാത്തമാറ്റിക്സ് അടിത്തറയായി ഭൗതിക ശാസ്ത്രവും രസതന്ത്രവും പ്രപഞ്ചത്തെ ഭരിക്കുന്നു?

ഇതിന്റെ ചുരുളഴിഞ്ഞിട്ടില്ലാത്ത ചില ചിന്താമണ്ഡലങ്ങളിലേക്കുള്ള ഒരു കവാടമാണ് ഈ ലേഖനം തുടക്കം കുറിക്കുന്നത്. ഇതിനു തുടർ ലേഖനങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കുന്നതാണ്.

[ഇതിന്റെ അടുത്ത ലേഖങ്ങളും,തുടർന്നുള്ള ബ്ലോഗ് പോസ്റ്റുകളും ലഭിക്കാൻ ഇമെയിൽ സബ്സ്ക്രൈബ് ചെയ്യൂ : https://feedburner.google.com/fb/a/mailverify?uri=XplainedIN&loc=en_US

ഈ ബ്ലോഗിന്റെ മുഴുവൻ ലേഖനങ്ങളും,ഇതിൽ കൂടാതെ വരുന്ന ഒട്ടനവധി വിവരങ്ങളും ലഭിക്കുവാൻ,എന്റെ ടെലെഗ്രാം ചാനലിൽ ജോയിൻ ചെയ്യൂ : 

ലിങ്ക് : www.telegram.me/xplained (@xplained ) ]

-------------------------------------------------------------------------------------------

പ്രപഞ്ചത്തിലെ നിരീക്ഷണങ്ങളിൽ കണ്ടു വരുന്ന ചില പ്രത്യേക സമാനതകളുണ്ട്. ഒരു ബന്ധവുമില്ലാത്ത പല പ്രക്രിയകളും തമ്മിൽ,എന്തോ ഒരു തരം ബന്ധം. അതിന്റെ കാരണമെന്താണെന്നോ,എന്തുകൊണ്ടാണെന്നു ആർക്കും ഇന്നും ഒരു പിടിയും ഇല്ല. അങ്ങനെയുള്ള രണ്ട് കാര്യങ്ങളെ കുറിച്ചാണ് പറയാൻ പോകുന്നത്.

പ്രൈം നമ്പേഴ്സ് - Prime Numbers 

പ്രൈം നമ്പറുകൾ എന്താണെന്ന് എല്ലാവര്ക്കും അറിയാമായിരിക്കും. ഒരു സംഘ്യ പ്രൈം ആകുന്നത്,അതിനെ ഹരിക്കാൻ,അതെ സംഘ്യക്കൂ ഒന്നിനോ മാത്രമേ കഴിയുമ്പോഴാണ്. കൃത്യമായി പറയാൻ,വാസ്തവത്തിൽ ഒരു വാചകം പോലും ഇല്ല എന്നതാണ് സത്യം.

സകല നമ്പറുകളെയും,ഒന്നോ അതിലധികമോ പ്രൈമുകളുടെ ഗുണിതമായി നമുക്ക് ചിട്ടപ്പെടുത്താം. പ്രൈം ഫാക്ടറൈസേഷൻ എന്ന് പറയും. ഒന്ന് തൊട്ട്,അനന്തതയിലേക്ക് നീണ്ടു കിടക്കുന്ന എല്ലാ സംഘ്യകളെയും പ്രൈമുകളുടെ ഗുണിതമായി എഴുതാം.

പ്രകൃതിയിൽ ഒരുപാട് സ്ഥലങ്ങളിൽ പ്രൈമുകൾ അവരുടെ മായാജാലം കാണിക്കുന്നുണ്ട്. പക്ഷെ എന്തിനു? എന്തുകൊണ്ട് പ്രൈംസ്? എന്ന് മാത്രം ഉത്തരം ആർക്കും നൽകാനായിട്ടില്ല.

"Because of the unpredictability of prime numbers, they are used in encryption files by government agencies, banks and companies that use online purchasing methods. By using large prime numbers, the number can be used publicly; however, it works by having only prime factors of the original number to decrypt it again. In theory it can be found, but it would take so much time that it is considered impossible to break. In fact, today's supercomputers would take thousands of years to decrypt a 256-bit factorization problem"

മൃഗങ്ങളുടെയും,മരങ്ങളുടെയും,ചെടികളുടെയും,പ്രാണികളുടെയും ജീവചക്രം തൊട്ട് പ്രജനനം വരെ,13 ,17 തുടങ്ങി പ്രൈമുകളിൽ നിൽക്കുന്നു.

The primes are the atoms of the arithmetic. The hydrogen and oxygen of the world of numbers

പൂക്കളിലെ ഇതളുകളുടെ എണ്ണം,ഇലകളുടെ രൂപാന്തരം,എല്ലാത്തിലുമുണ്ട് പ്രൈമുകളുടെ കളി . 

അതിലും രസകരമായ ഒരു കാര്യമാണ്, തന്ന നമ്പർ പ്രൈം ആണോ അല്ലയോ,അല്ലെങ്കിൽ ഇത്രാമത്തെ പ്രൈം നമ്പർ ഏതാണ്? എന്ന് കണ്ടെത്താൻ മാത്തമാറ്റിക്സിൽ ഇതുവരെയും കൃത്യതയാർന്ന ഒരു സമീകരണം ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിഞ്ഞിട്ടില്ല.

----------------------------------------------------------

പവർ ലോ - Power Law

താഴെ ഒരു ഗ്രാഫ് കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്. 

നമ്മുടെ നിരീക്ഷണത്തിന്റെ ഒടുവിൽ ലഭിക്കുന്ന ഡാറ്റാ നമ്മളൊരു ഗ്രാഫ് ആക്കിയാൽ,അതിന്റെ രൂപം ശ്രദ്ധിച്ചാൽ,പ്രകൃതിയിലെ പല സംഭവങ്ങളും ഇങ്ങനെ കാണിക്കുന്നതായി കാണാം. ഇതിന്റെ കാരണങ്ങൾ പലരും പലതും പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടെങ്കിലും,ഇത് വരെ കൃത്യമായി ആർക്കും ഒന്നും പറയാൻ കഴിഞ്ഞിട്ടില്ല എന്നതാണ് വാസ്തവം.

എടുത്തു പറയേണ്ടിയിരിക്കുന്നു പ്രതിഭാസങ്ങളെ താഴെ ലിസ്റ്റ് ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. ഇതിൽ പലതും പല ശാഖകൾ ആണ്. ചിലത് ഭൗതിക ശാസ്ത്രം,ചിലത് സാമ്പത്തികം,ചിലത് ബയോളജി,ചിലത് ശാസ്ത്രമേ അല്ല. അങ്ങനെയങ്ങനെ നീളുന്നു.

• The Angstrom exponent in aerosol optics
• The frequency-dependency of acoustic attenuation in complex media
• The Stevens' power law of psychophysics
• The Stefan–Boltzmann law
• The input-voltage–output-current curves of field-effect transistors and vacuum tubes approximate a square-law relationship, a factor in "tube sound".
• Square-cube law (ratio of surface area to volume)
• Kleiber's law relating animal metabolism to size, and allometric laws in general
• A 3/2-power law can be found in the plate characteristic curves of triodes.
• The inverse-square laws of Newtonian gravity and electrostatics, as evidenced by the gravitational potential and Electrostatic potential, respectively.
• Self-organized criticality with a critical point as an attractor
• Exponential growth and random observation (or killing)
• Progress through exponential growth and exponential diffusion of innovations
• Highly optimized tolerance
• Model of van der Waals force
• Force and potential in simple harmonic motion
• Kepler's third law
• The initial mass function of stars
• The M-sigma relation
• Gamma correction relating light intensity with voltage
• The two-thirds power law, relating speed to curvature in the human motor system.
• The Taylor's law relating mean population size and variance of populations sizes in ecology
• Behaviour near second-order phase transitions involving critical exponents
• Proposed form of experience curve effects
• The differential energy spectrum of cosmic-ray nuclei
• Fractals
• Pareto distribution and the Pareto principle also called the "80–20 rule"
• Zipf's law in corpus analysis and population distributions amongst others, where frequency of an item or event is inversely proportional to its frequency rank (i.e. the second most frequent item/event occurs half as often the most frequent item, the third most frequent item/event occurs one third as often as the most frequent item, and so on).
• The safe operating area relating to maximum simultaneous current and voltage in power semiconductors.
• Supercritical state of matter and supercritical fluids, such as supercritical exponents of heat capacity and viscosity.
• Zeta distribution (discrete)
• Yule–Simon distribution (discrete)
• Student's t-distribution (continuous), of which the Cauchy distribution is a special case
• Lotka's law
• The scale-free network model
• Pink noise
• Neuronal avalanches
• The law of stream numbers, and the law of stream lengths (Horton's laws describing river systems)
• Populations of cities (Gibrat's law)
• Bibliograms, and frequencies of words in a text (Zipf's law)
• 90–9–1 principle on wikis (also referred to as the 1% Rule)
• Richardson's Law for the severity of violent conflicts (wars and terrorism){Lewis Fry Richardson, The Statistics of Deadly Quarrels, 1950}
• The relationship between a CPU's cache size and the number of cache misses follows the Power law of cache misses.

മുകളിലെ ഓരോന്നും കൃത്യമായി എടുത്ത് നോക്കാൻ,വിക്കിപീഡിയ ലിങ്കുകൾ കൂടെ ചേർത്തിട്ടുണ്ട്. 

[ഇതിന്റെ അടുത്ത ലേഖങ്ങളും,തുടർന്നുള്ള ബ്ലോഗ് പോസ്റ്റുകളും ലഭിക്കാൻ ഇമെയിൽ സബ്സ്ക്രൈബ് ചെയ്യൂ : https://feedburner.google.com/fb/a/mailverify?uri=XplainedIN&loc=en_US

ഈ ബ്ലോഗിന്റെ മുഴുവൻ ലേഖനങ്ങളും,ഇതിൽ കൂടാതെ വരുന്ന ഒട്ടനവധി വിവരങ്ങളും ലഭിക്കുവാൻ,എന്റെ ടെലെഗ്രാം ചാനലിൽ ജോയിൻ ചെയ്യൂ : 

ലിങ്ക് : www.telegram.me/xplained (@xplained ) ]