എന്താണ് സംഖ്യകൾ? - 2

സംഘ്യകളെ കുറിച്ച് ഞാൻ കുറെ ആലോചിച്ചു എഴുതിയതാണ്,തൊട്ടു മുമ്പത്തെ ലേഖനം. ഒന്ന് രണ്ടു പേര് അതിന്റെ സോഴ്സ് നെ കുറിച്ച ചോദിച്ചിരുന്നു. അങ്ങനൊന്നില്ലാത്ത കൊണ്ട് തത്കാലം ഒന്നും നൽകാനായില്ല. ഞാനീ എഴുതുന്നതിൽ പറയുന്ന ഭൂരിഭാഗവും മുമ്പ് തെളിയിക്കപ്പെട്ടതാണ്. അതിൽ,അതല്ലാതെ ഞാനായിട്ട് ചേർക്കുന്ന എന്റേതായ ചിന്തകളും,അഭിപ്രായങ്ങളും പ്രത്യേകം ഞാൻ എടുത്തു പറയുകയും ചെയ്യുന്നുണ്ട്.

കഴിഞ്ഞ ലേഖനം എഴുതുമ്പോൾ എനിക്കുണ്ടായ ഒരു സംശയമാണ്  'സംഘ്യയും,അക്കവും' തമ്മിലെന്താ വ്യത്യാസം എന്നത്. ഇപ്പോഴും അറിയില്ല. ഒരു പക്ഷെ,DIGIT ഉം NUMBER ഉം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമായിരിക്കണം. നിങ്ങൾ വേണമെങ്കിൽ കണ്ടെത്തിക്കോളൂ.പറ്റിയാൽ എന്നെയൊന്നു അറിയിക്കണേ.

സംഘ്യയുടെ മൂല്യത്തിനനുസരിച്ചും,നമ്മുടെ ആവശ്യകതക്കനുസരിച്ചും ആണ്,നാമവയെ ഉപയോഗിക്കുന്നതെന്ന് പറഞ്ഞുവല്ലോ,അപ്പൊ പുതിയൊരു സംഘയാശാസ്ത്രത്തെ നമുക്ക് ഉണ്ടാക്കിയാലെന്താ? ഉണ്ടാക്കുന്നത്കൊണ്ട്,കുഴപ്പമില്ല. എന്നാൽ,സാധാരണ ജീവിതം തൊട്ട്,അസാധാരണവും,അമാനുഷികവും ആയ പല പ്രതിഭാസങ്ങയുടെയും പ്രവർത്തന രീതികളെലാം,അത് വച്ച നമ്മൾ കണ്ടുപിടിച്ച,എഴുതി വെക്കണം. അമാനുഷികമായത് എന്നതുകൊണ്ട്, സാധാരണ യുക്തിക്ക് നിരക്കാത്തതെന്നാണ് ഉദ്ദേശിക്കുന്നത് കേട്ടോ.

അക്കങ്ങളെല്ലാം,അത്രക്ക് വലിയ പ്രാപഞ്ചിക സംഭവങ്ങൾ ഒന്നുമല്ല. അക്കങ്ങൾ അടിസ്ഥാനമായ കണക്കുകളും.
ഇതിനർത്ഥം,കണക്ക് പരാജയമാണെന്നല്ല,മറിച്ചു നമ്മുടെ നിലവിലെ കണക്കുകൾക്കെല്ലാം പാകപ്പിഴവുകളോ അല്ലെങ്കിൽ പരിമിതികളോ ഉണ്ട്. അതിലൊരു പാകപ്പിഴവ് പറയാം.
ബ്ലാക്ക് ഹോൾ എന്നൊക്കെ ഘോര ഘോരം എല്ലാവരും പറയുന്നത് കേട്ടുകാണും ,എന്തായാലും എനിക്കതിനെ പറ്റി കൂടുതലൊന്നും അറിയില്ല. അറിഞ്ഞ ചില കാര്യങ്ങൾ പങ്കു വെക്കാം. ബ്ളാക്ക്ഹോൾ ന്റെ അകത്തു സമയം ഇല്ല,പൂജ്യമാണ് എന്നാണല്ലോ പറയാറുള്ളത്,അത് ചുമ്മാ പറയുന്നതല്ല. അതിന്റെ വ്യാഖ്യാനം വരുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്.
 കണക്കിലെ ചില സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച അവയെ നമ്മൾ പഠിക്കുമ്പോൾ,ബ്ലാക്ക് ഹോളിന്റെ അകം എങ്ങനെയാണെന്ന് കാണിച്ചു തരുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ സമയത്തിന്റെ വില പൂജ്യം എന്ന് കാണിക്കുന്നു. സമയം പൂജ്യമെന്നാൽ,രണ്ട താരത്തിലെടുക്കാം. ഒന്നുകിൽ സമയം ഓടുന്നില്ല,അല്ലെങ്കിൽ സമയം നിശ്ചലമാണ്.
രണ്ടായാലും സമയം എന്നൊന്ന് അവിടെയുള്ളതായി കാണണമെങ്കിൽ സമയത്തിന്റെ നിശ്ചലാവസ്ഥ മാറുകയോ,സമയത്തിന് പൂജ്യമല്ലാതെ ഒരു വില വരുകയോ വേണമല്ലോ. പക്ഷെ അങ്ങനെയൊന്നു എന്ത് ചെയ്തിട്ടും വരുന്നില്ല.  ഇനി സമയം എന്നത് അവിടെ ഇല്ലെന്ന് പറയുന്നത് എന്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാ?
കണ്ടെത്തിയിട്ടില്ല എന്ന് കരുതി,ഇല്ലെന്നു പറയുന്നത് ശരിയാണോ?
പ്രസക്തമായ ചോദ്യം ആണെങ്കിലും, ഇല്ലാത്ത ഒന്നിനെ എത്ര തേടിയാലും നമുക്ക് അത് കിട്ടില്ലലോ. പിന്നെ അതുണ്ടോ എന്ന് തെളിയിക്കാൻ നടക്കുന്നത്, ആല്കെമിയോട് ഉപമിക്കാനാണ് എനിക്കിഷ്ടം.

അപ്പോൾസമയമെന്നൊന്നു അതിനകത്തു ഇല്ല എന്നങ്ങട് ഊഹിച്ചു. സമയം എന്ന സംഭവത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയിട്ടാണലോ നാളിതു വരെ,നമ്മളോരോന്നു കണ്ടുപിടിച്ചും,ചെയ്തും കൂട്ടിയത്, അതില്ലാത്ത അവസ്ഥയോ? ഇതാണ് സാമാന്യയുക്തിക്ക് നിരക്കാത്ത ഒരു സംഭവം.
കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ,ഇവിടെ സമയത്തിന്റെ വില  നമുക്ക് കിട്ടാതെ വരുന്നത് ഒരുപക്ഷെ സമയം എങ്ങനെയാണെന്ന് നമ്മൾ കണക്കു കൂട്ടുന്നതിൽ വരുത്തിയ തേന് കാരണം ആണെങ്കിലോ ? അതിലുപരി കണക്കിന്റെ തന്നെ തെറ്റാണെങ്കിലോ?

സമയം പൂജ്യമായി കിട്ടുകയാണെങ്കിൽ,ഗാഢത അനന്തമായി ഉയരും. ഈ അനന്തത എന്നത്,വലിയ ഒരു സംഘ്യയോ അല്ലെങ്കിൽ കിട്ടാത്ത എന്തോ ഒരു ഉത്തരമോ ആണ്,അല്ലാതെ അനന്തം എന്നാൽ പിടികിട്ടാത്ത ഒരു വലിയ കാര്യമൊന്നുമല്ല. അത് മനസ്സിലാക്കാനുള്ള വഴി തത്കാലം നമ്മുടെ കയ്യിലില്ല  എന്നതാണ് സാരം. അനന്തം ഉത്തരമായി വരുന്നിടത്തെല്ലാം,പൂജ്യത്തിന്റെ ഹരണം ഉണ്ടായിരിക്കും. പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവാതെ നമ്മളതിനെ അനന്തമെന്നു വിളിക്കുമ്പോൾ, ഹരിക്കാനാവാത്തതല്ലേ ശരിക്കുള്ള കുഴപ്പം? അല്ലാതെ ഉത്തരം അനന്തം വരുന്നതല്ലലോ. അപ്പോൾ കുഴപ്പമാർക്കാണ്? പൂജ്യത്തിന്റെ  ഹരണം പറയാനാകാത്ത കണക്കിന് തന്നെ.
ഇതിന്റെയൊക്കെ അവസാനം, കണക്കിൽ വലിയ തെറ്റുണ്ട്,പൂജ്യത്തിന്റെ ഹരണം മനസ്സിലായാൽ ഇനി ബ്ലാക്ക്ഹോളുമായി മുന്നോട് പോകാനൊക്കു എന്നൊന്നുമാണെന്ന് കരുതരുതേ.
പൂജ്യത്തിന്റെ ഹരണം  അറിയാത്തത് കൊണ്ട്, പൂജ്യം കൊണ്ട്  ഹരണം  വരുമ്പോൾ എന്ത് സംഭവിക്കുമെന്ന് പഠിച്ചതിന്റെ ബാക്കി രൂപാന്തരങ്ങളെയാണ് കാൽക്കുലസ് എന്ന് പേരിട്ട നമ്മൾ പഠിച്ചു  പോന്നത്. കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ,കാൽകുലസ് എന്ന കണക്കിലെ ശാഖാ,ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വലിയൊരു ശതമാനവും ഡിപെൻഡ് ചെയ്തു കിടക്കുന്ന ആ കണക്കിലെ വിഭാഗം തന്നെ പൂജ്യത്തിന്റെ ഹരണത്തിലെ അപാകതയിൽ നിന്നാണ് ജന്മം കൊണ്ടത്.
സ്വാഭാവികമായി ഒരു സംശയം ഉയരേണ്ടതാണ്. അപ്പോൾ പൂജ്യത്തെ ഒരിക്കലും ഹരിക്കാൻ പറ്റില്ലേ? സത്യം പറഞ്ഞാൽ,ഒരുത്തരവും നൽകാൻ ഇത് വരെ അധികമാർക്കും കഴിഞ്ഞിട്ടില്ല. ക്ലേ മാത്തമറ്റിക്കൽ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഒരു മില്യൺ ഡോളറാണ് ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നവർക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുമോ? ഇല്ലയോ? എന്തുകൊണ്ട്? നിങ്ങളൊന്നു ശ്രമിച്ചു നോക്കിക്കോളൂ, ഒരു മില്യൺ കയ്യിലിരിക്കും.
കൂടാതെ കാൽകലാസിനെ അടച്ചു പൂട്ടാനും കഴിയും. എന്താ സംശയമുണ്ടോ? പൂജ്യത്തിന്റെ ഹരണം കൃത്യമായി മുഴുവനായി അറിയുന്ന നിമിഷം നമുക്ക് കേൾക്കുലസ് ഉപേക്ഷിക്കാം എന്ന് ചുരുക്കി പറയാം. അനന്തതയുടെ അന്ത്യവും കൂടി ആയിരിക്കുമതെന്നും കൂട്ടിച്ചേർക്കാം.


സംഘ്യ എന്നത് നമ്മൾ ഉണ്ടാക്കിയെടുത്ത ഒരു കാര്യമാണെന്ന്പറഞ്ഞാൽ പലർക്കും വിശ്വാസം വരില്ല,കാരണം അത് നമ്മുടെ ജീവിതത്തിലെ,എന്തിനെയും പോലെ യുക്തിക് നിരക്കാത്ത സാമാന്യ കാര്യമാണ്.
എന്നാൽ സത്യമതല്ല.
സമയത്തെ പോലെ,നാമുണ്ടാക്കിയതാണ് സംഘ്യകളും.
അല്ല,സമയത്തെ നമ്മളുണ്ടാക്കിയതാണെന്നല്ലേ ഞാനിപ്പോൾ പറഞ്ഞത്? അതെങ്ങനെയാണെന്നു മനസ്സിലായോ?
ഇന്ന് കാണുന്ന സമയമൊക്കെ തന്നെ ആയിരുന്നോ ഒരു ആയിരം കൊല്ലം മുമ്പും? അല്ല എന്ന് സിംപിൾ ആയി പറയാം,കാരണം അന്ന് വാച്ചില്ലലോ.

പണ്ട് മണൽഘടികാരവും,ജല ഘടികാരവും ഒക്കെയായിരുന്നു. പണ്ടത്തെ ബുദ്ധിമാന്മാരായ ശാസ്ത്രകുതുകികൾ സൂര്യന്റെയും ചന്ദ്രന്റെയും ചലനമൊക്കെ  പഠിച്ചു ,അതിനെ ഓരോ ഇന്റർവെൽ കളായി,തരം തിരിച്ചു,സൗകര്യപൂർവം സമയത്തെ ഉണ്ടാക്കാൻ ശ്രമിച്ചു. ക്രിസ്തു വർഷവും ,അറബി/ഹിജ്റ വർഷവും,മലയാള മാസങ്ങളും എല്ലാം അങ്ങനെയുണ്ടായതാണ്.നമ്മളിന്ന് തുടരുന്ന ,ഇംഗ്ലീഷ് വര്ഷം എന്ന് പറയപ്പെടുന്ന ഗ്രിഗോറിയന് വര്ഷം തന്നെ ഇത് പോലെ,ആധുനികകാലത്തെ ചിന്തകർ ഉണ്ടാക്കിയെടുത്തതാണ്. പോപ്പിന്റെ ഉത്തരവ് പ്രകാരം,ജൂലിയൻ കാലിണ്ടറിൽ നിന്നും, ഗ്രിഗോറിയന് കലണ്ടറിലേക്ക് 1752 കാലത്താണ് കൂറുമാറുന്നത്. പക്ഷെ അതുമൂലം വേറെയൊരു പ്രശ്നം ഉണ്ടായി. 
11  ദിവസങ്ങൾ അപ്രത്യക്ഷമായി. 

1752 , സെപ്റ്റംബർ 2 മുതൽ 14 വരെ കാലണ്ടറുകളിൽ ഇല്ല. ആ പതിനൊന്നു ദിവസങ്ങളിൽ സമയം ഇല്ല എന്നൊക്കെ തമാശയായി പറയാം.
ഇല്ലാത്ത ദിവസങ്ങളിലെ സമയം ഉണ്ടെന്ന് പറയാൻ പറ്റില്ലാലോ. ഇതിനൊക്കെ കാരണം,നമ്മളുണ്ടാക്കിയ സമയമാണെന്നുള്ളതാണ്.

സമയം എന്ന നമ്മുടെ തോന്നൽ പോലും, നമ്മുടെ ശരീരത്തിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അളവുകൾ,അല്ലെങ്കിൽ വേഗതയെ അനുസരിച്ചിരിക്കും. അതനുസരിച്ചാണല്ലോ,തലച്ചോർ പ്രവർത്തിക്കുന്നത്,അതനുസരിച്ചാണല്ലോ ഈ കാണുന്ന കണക്കും ശാസ്ത്രവുമൊക്കെ നമ്മളുണ്ടാക്കുന്നത്.അപ്പോൾ അതിലെ ജന്മനാ ഉള്ളപാകപ്പിഴവുകളെല്ലാം ,എല്ലാത്തിലും പ്രതിഫലിക്കും.

അപ്പോൾ ശരിക്കും സമയമില്ലേ ?
 അതിനെ നാലാമത്തെ മാനമാണെന്നു പറഞ്ഞയാളാണ് ഐൻസ്റ്റീൻ,എനിക്കെന്തായാലും അതിജന്റെ യുക്തി ഇതുവരെ കൃത്യമായി വ്യാഖ്യാനിക്കാനോ മനസ്സിലാക്കാനോ കഴിഞ്ഞിട്ടില്ല,കുറെ കേട്ടും എഴുതിയും പഠിച്ചിട്ടുണ്ടെന്നേ ഉള്ളു.
ഐൻസ്റ്റീൻ ന്റെ നാലാം മാനം ആണ് സമയം എന്ന കഥയിലേക് പിന്നീടൊരിക്കൽ പോകാം (കാരണം അതെനിക്കിനിയും പഠിക്കാനുണ്ടെയ്)
അപ്പോൾ പ്രപഞ്ചത്തിനു സമയം എന്നൊന്നില്ലേ?
എന്തും നടക്കാൻ സമയം വേണ്ടേ?
ഈ ചിന്ത ഒടുവിലെന്നെ കൊണ്ടെത്തിച്ചത് 'എന്തും നടക്കാൻ' എന്ന രണ്ടു വാക്കുകളിലേക്കാണ്. എന്താണീ നടക്കുന്നത്? എന്തിനാണിതൊക്കെ നടക്കുന്നത്? എന്തുകൊണ്ട് ? എന്തിനു വേണ്ടി?
അതൊന്നുമറിയാതെ നടക്കലിനെ കുറിച്ചുള്ള ഒരു കഥയിലെ കഥാപാത്രമായ സമയത്തെ എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും?

ഇവിടെയാണ്,അക്കങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം വീണ്ടും വരുന്നത്.
ഏറ്റവും ചെറിയ അക്കമേതാണ്? സംശയമെന്ത്? പൂജ്യം തന്നെ.
അപ്പോൾ,നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകളോ? ക്ഷമിക്കണം,എങ്കിലത്‌ തന്നെ.
അപ്പോളേറ്റവും ചെറിയ നെഗറ്റീവ് നമ്പർ ഏതാ ? അത് നെഗറ്റീവ് ഇൻഫിനിറ്റി അല്ലെ?
എന്നാൽ ഇൻഫിനിറ്റി എന്താ? അതിനുത്തരവും ഇല്ല.
അപ്പോളിത്രയും നേരം പറഞ്ഞതെല്ലാം വെറുതെയായില്ലേ???

ഏറ്റവും ചെറിയ നീളവും,ഏറ്റവും ചെറിയ നമ്പറും വേറൊരു തരത്തിൽ മാക്സ് പ്ലാങ്ക് പറഞ്ഞു വച്ചിട്ടുണ്ട്. ഏറ്റവും ചെറിയ നീളത്തെ പ്ലാങ്ക്നീളമെന്നു , ഏറ്റവും ചെറിയ നമ്പറിനെ പ്ലാങ്ക് കോൺസ്റ്റന്റ് എന്നും വിളിക്കുന്നുണ്ട്. (ഇതേ പ്ലാങ്ക് നമ്പറിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലായാണ്  ഊർജത്തെ മാക്‌സും,തുടർന്ന് ഐൻസ്റ്റീൻ ഉം ഒക്കെ എടുത്തത്)

അങ്ങനെയെങ്കിൽ എനിക്ക് തോന്നിയ ഒരു കാര്യമാണ്, ഈ പ്ലാങ്ക് അക്കത്തെ ,ആദ്യ സംഘ്യയാക്കി നമ്മുക്ക് പുതിയൊരു സംഘ്യ സമ്പ്രദായം ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങിക്കൂടെ?
ചെയ്യാം,പക്ഷെ ഏറെ ശ്രമകരവുമാണ്,പിന്നെ നിത്യജീവിതത്തിൽ എളുപ്പവുമാവില്ല എന്നതാണ് എനിക്ക് കിട്ടിയ ഉത്തരം.
അതെന്തെങ്കിലുമാവട്ടെ, ഏറ്റവും ചെറിയ അളവുകൾ കാണിക്കാൻ പ്ലാങ്ക് അളവുകളുണ്ടെന്നത് ഇനിയെങ്കിലും ഓർത്തുകൊള്ളൂ.



ചോദ്യമിവിടെ തീർന്നില്ല. സമയം നടക്കണമെങ്കിൽ, അതിനു ഒരു കാരണം വേണ്ടേ? എന്തിനു വേണ്ടിയാ ഈ സമയമെന്ന മഹാൻ ഇങ്ങനെ നടന്നു കൂട്ടുന്നത്? ഓരോ പ്രതിഭാസങ്ങളൊക്കെ എന്തിനാ ചുമ്മാ നടക്കുന്നത്? ആർക്ക് വേണ്ടി? എന്തിനു വേണ്ടി?
ഇതിനുള്ള ഒരുതരം,ബിഗ് ബാങ് തിയറി യെ പറ്റി വായിച്ചപ്പോൾ അറിയാൻ കഴിഞ്ഞു.

ബിഗ് ബാങ് കേട്ടിട്ടില്ലേ? ഒരു പൊട്ടിത്തെറിയിൽ നിന്നാണ് ലോകമുണ്ടായത്,അത് വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന....
ഇതിലെ പൊട്ടിത്തെറിക്ക് മുമ്പ് സമയമില്ലായിരുന്നത്രെ,പൊട്ടിത്തെറിച്ച നിമിഷം തൊട്ടാണ് സമയം എന്ന സംഭവം ഉണ്ടായത്. (സമയത്തെ ഒരുസംഭവം എന്നോ വസ്തുത എന്നോ വിളിക്കുന്നതിലുപരി,ഒരു പ്രവണത എന്ന് വിളിക്കാനാണ് എനിക്കിഷ്ടം)
പൊട്ടിത്തെറിയുടെ ക്ഷീണത്തിൽ,പ്രപഞ്ചം വികസിച്ചു,വികസിക്കുന്നതിന്റെ നിരക്ക് സമയത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ തുടരുന്നു. ഇതാണ്,ആ 'സമയത്തിന്റെ നടക്കൽ'.
ഈ പൊട്ടിത്തെറിയുടെ ഭാഗമായി,അതിനെ തുടർന്ന് ...അല്ലെങ്കിൽ അതുകാരണം ഉണ്ടായ ഒന്ന്,ആ പ്രവണതയാണ് സമയം എന്നാണ് ഞാൻ നേരത്തെ സൂചിപ്പിച്ചത്.
എല്ലാത്തിന്റെയും കൂടെ,നമ്മുടെ അക്കങ്ങൾ കൂട്ടിനുണ്ട്.

സംഘ്യകൾ ഇങ്ങനെ ഇട്ടാൽ പൊട്ടാത്ത കുറച്ച മിട്ടായികളാണെന്ന വിവരം കുറച്ചു പേരിലേക്കെങ്കിലും എത്തിക്കാൻ വേണ്ടിയാണിത് എഴുതിയത്. തത്കാലം,സംഘ്യകളെ കുറിച്ചുള്ള ഈ ലേഖനം ഇവിടെ അവസാനിക്കുന്നു.